8. Gráficos en Matlab

8.1.      Gráficas bidimensionales.

La gráfica más útil para los ingenieros es la gráfica x-y. Un conjunto de pares ordenados se usa para identificar puntos sobre una gráfica bidimensional; luego los puntos se conectan con líneas rectas. Los valores de x y y se pueden medir o calcular. Por lo general, a la variable independiente se le da el nombre x y se grafica en el eje x, y la variable dependiente recibe el nombre y y se grafica en el eje y.

8.2.      Gráficos x-y simples.

Una vez definidos los vectores de valores x y valores y, Matlab hace fácil la creación de gráficas. A través de medición, se obtiene un conjunto de datos tiempo contra distancia.

Se pueden almacenar los valores de tiempo en un vector llamado x (el usuario puede definir cualquier nombre conveniente) y los valores de distancia en un vector llamado y:

x = [0:2:18];

y = [0 1.31 2.13 3.29 4.85 5.19 6.19 7.96 8.33 9.17];

Para graficar estos puntos, se usa el comando plot, con x y y como argumentos:

plot(x,y)

Automáticamente se abre una ventana de gráficas, la que Matlab llama Figure 1. En la ilustración 99 se muestra la gráfica resultante.

8.2.1.     Títulos, etiquetas y retículas.

La buena práctica para graficar, en especial en materias de matemáticas requiere unidades y un título en las gráficas. Los siguientes comandos agregan un título, etiquetas a los ejes x y y, y una retícula de fondo:

               plot(x,y)

title(‘Ejemplo 1’)

xlabel(‘tiempo (segundos)’)

ylabel(‘distancia (metros)’)

grid on

En la ilustración 100 se ve como queda la gráfica ahora con las buenas prácticas del graficado.

En la tabla 20 se resumen los comandos que se utilizan para la creación y diseño de graficas.

Tabla 20. Funciones para la elaboración de gráficas.

Se pueden hacer gráficas con más de una línea. Matlab por defecto borra cualquier plot que no sea el ultimo, es decir el único plot que cuenta es el que se encuentre en la línea más baja. Para evitar esta situación se puede utilizar el comando hold on, este comando localizado después del primer plot y antes de cualquier otro permitirá que se grafiquen todos los plots hasta que aparezca el comando hold off o finalice la ejecución.

Por ejemplo.

%Generas el vector x y el vector y

x = 0:pi/100:3*pi;

y = cos(x*4);

%Grafica los valores

plot(x,y)

%Activas el hold y con ello ya se puede seguir graficando

hold on;

z = 2*sin(x*2);

plot(x,z)

Al final resulta en una figura con doble gráfica como la de la ilustración 101.

Esta forma da el mismo resultado de la ilustración 101.

Otra forma de crear múltiples líneas en una misma gráfica es ingresar ambas líneas dentro del comando plot.

plot(x, y, x, z)

8.2.2.     Línea, color y estilo de marca.

Con algunos comandos es posible modificar las características de las gráficas. Se pueden seleccionar diferentes estilos para el tipo de línea, tipo de punto o el color.

En la tabla 21 están los modificadores que se pueden utilizar dentro del comando plot.

Tabla 21. Modificadores.

Si se ejecuta el siguiente código se puede observar las gráficas en la ilustración 102. En esta cada línea tiene un tipo de línea, tipo de punto y color diferente.

x = [0:1:9];

y = [0.13 3.24 8.35 22.46 12.54 5.61 21.70 9.81 21.17 1.18];

plot(x,y,’-.+b’,x,y/2,’:sk’,x,y*2,’–>r’)

Es posible modificar el escalamiento de las gráficas, para ello se utiliza el comando axis. También es posible agregar distintos textos como ayuda para interpretar la gráfica. Estas funciones se resumen en la tabla 22.

Al agregar los siguientes comandos, se modifica la ilustración 102 para que se agregue información sobre la gráfica.

legend(‘grafica 1’, ‘grafica 2’, ‘grafica 3’)

text(0,25,’Etiqueta ejemplo’)

También se agrega un título, etiquetas y ajustamos un poco los ejes para que no se vea tan apretada la gráfica.

xlabel(‘eje x’)

ylabel(‘eje y’)

title(‘Ejemplo de una gráfica con ejes modificados’)

axis([0,11,-1,50])

Finalmente, resulta en la gráfica de la ilustración 103.

Tabla 22. Funciones de apoyo para las gráficas.

8.3.      Subgráficas.

El comando subplot le permite subdividir la ventana en una retícula de m filas y n columnas. La función.

               subplot(m,n,p)

Separa la figura en una matriz m x n. La variable p identifica la ubicación de la ventana donde se dibujará la siguiente gráfica. Por ejemplo, si se usa el comando.

               subplot(2,3,1)

La ventana se divide en dos filas y tres columnas, y la gráfica se dibuja en la parte superior izquierda. Las ventanas se numeran de izquierda a derecha, de arriba abajo. Esto se puede observar en la ilustración 104.

De manera similar, los siguientes comandos dividen la ventana de gráficos en una gráfica superior y una gráfica inferior (ilustración 105).

x = -2*pi: pi/10: 2*pi;

subplot(2,1,1)

plot(x,sin(x))

subplot(2,1,2)

plot(x,cos(x))

8.4.      Otros tipos de graficas bidimensionales.

En esta sección se muestran los distintos tipos de gráficos que se pueden usar en Matlab además de las clásicas bidimensionales x-y.

8.5.      Gráficos Polares.

Matlab proporciona capacidades de graficar con coordenadas polares polar (theta, r) genera una gráfica polar del ángulo theta en radianes y distancia radia r. Por ejemplo, el siguiente código genera la gráfica de la ilustración 106.

x = 0:pi/100:pi;

y = cos(x);

polar(x,y)

8.6.      Gráficas de barras, de pastel e histograma.

En la tabla 23 se explican algunas funciones utilizadas para las gráficas de barra, de pastel e histograma.

Tabla 23. Funciones para gráficas de barra, pastel e histogramas.

Definir el vector Z. Este se utiliza para crear los diferentes tipos de gráficos (usar la función subplot para mostrar las diferentes gráficas en la ilustración 107).

z = [2,5,5,1,4,1,5,3,4];

subplot(3,1,1)

bar(z),title(‘Gráfica de barras’)

subplot(3,1,2)

pie(z),title(‘Gráfica de pastel’)

subplot(3,1,3)

histogram(z),title(‘Histograma’)

8.7.      Gráficas de función.

La función fplot le permite graficar una función sin definir arreglos de valores x y y correspondientes. Por ejemplo, en la ilustración 108.

fplot(@(x) cos(x))

Matlab calcula y crea la función sin necesidad de agregar nada más.

8.8.      Gráficas tridimensionales.

Matlab ofrece una variedad de comandos para graficas tridimensionales, muchas de las cuales se mencionan en la tabla 23.

Tabla 24. Funciones para gráficas tridimensionales.

A continuación, hay varios ejemplos de cómo utilizar las funciones de la tabla anterior.

Para plot3 es necesario ingresar tres vectores del mismo tamaño. El siguiente código genera la gráfica de la ilustración de 109.

t = 0:pi/500:40*pi;

x = (3 + cos(sqrt(32)*t)).*cos(t);

y = sin(sqrt(32) * t);

z = (3 + cos(sqrt(32)*t)).*sin(t);

plot3(x,y,z)

axis equal

xlabel(‘x(t)’)

ylabel(‘y(t)’)

zlabel(‘z(t)’)

Para comet3 es similar que plot3, solo que crea una animación de cómo se va creando el grafico. Con el código se abajo se genera la ilustración 110.

[xmat,ymat,zmat] = peaks(100);

x = xmat(:);

y = ymat(:);

z = zmat(:);

comet3(x,y,z)

Para mesh es similar que plot3, solo que crea un gráfico de malla. Con el código se abajo se genera la ilustración 111.

[X,Y] = meshgrid(1:0.5:10,1:20);

Z = sin(X) + cos(Y);

surf(X,Y,Z)

Para surf y surfc también se aplica tres vectores, la diferencia es que surfc crea una gráfica de superficie adicional a la tridimensional. Con el código siguiente se genera la ilustración 112 respectivamente.

[X,Y] = meshgrid(1:0.5:10,1:20);

Z = sin(X) + cos(Y);

surf(X,Y,Z)

[X,Y] = meshgrid(1:0.5:10,1:20);

Z = sin(X) + cos(Y);

surfc(X,Y,Z)

Ejercicio 8.8.1. En la siguiente tabla aparecen los nacimientos de hombres y mujeres en la ciudad de México de los años 2009 al 2020. Con estos datos realice un gráfico de barras (código en lustración 113, solución en ilustración 114).

Ejercicio 8.8.2. Cree un vector x de valores desde 0 hasta 20π, con un espaciamiento de π/100. Defina los vectores y y z como y = xsen(x) y z=xcos(x) (código en lustración 115, solución en ilustración 116).

1. Cree una gráfica x-y de x y y.
2. Cree una gráfica polar de x y y.
3. Cree una gráfica lineal tridimensional de x, y y z.
4. Cree una gráfica con el comando comet3 ingresando x, y y z.