6. Operaciones con números complejos

Matlab incluye varias funciones que se usan principalmente con números complejos. Los números complejos consisten en dos partes: una parte real y un componente imaginario. Por ejemplo,

8 + 6i

es un número complejo. El componente real es 8 y el componente imaginario es 6. Los números complejos se pueden ingresar en Matlab de dos formas: como un problema de suma, como

A = 8 + 6i                    o                    A = 8 + 6*i

Con frecuencia, los números complejos se consideran como la descripción de una posición en el plano x-y. La parte real del número corresponde al valor x, y el componente imaginario corresponde al valor y, como se muestra en la Ilustración 6.1 (negro). Otra forma de pensar acerca de este punto es describirlo con coordenadas polares; esto es: con un radio y un ángulo (azul en la ilustración 42).

Ilustración 42. Número complejo 8+6i en coordenadas x-y.

Anteriormente se revisó la función abs(),esta se puede utilizar con un número complejo para obtener el radio mediante el teorema de Pitágoras:       

abs(A)

ans = 10

Puesto que, en este ejemplo, el componente real es 8 y el componente imaginario es 6,

En la tabla 14 se resumen las funciones usadas con numero complejos.

Tabla 14. Funciones para números complejos.

Función.Descripción.Ejemplo.
abs(x)Calcula el valor absoluto de un numero complejo mediante el teorema de Pitágoras. Esto es equivalente al radio si el numero complejo se representa en coordenadas polares. Por ejemplo, si x = 3 + 4i, el valor absoluto es  .x = 3+4i; abs(x) ans =           5
angle(x)Calcula el ángulo desde la horizontal, en radianes, cuando un número complejo se representa en coordenadas polares.x = 3+4i; angle(x) ans =           0,9273
complex(x,y)Genera un número complejo con un componente real x y un componente imaginario y.x = 3; y = 4; complex(x,y) ans =           3.0000 +           4.0000i
real(x)Extrae el componente real de un número complejo.x = 3+4i; real(x) ans =           3
imag(x)Extrae el componente imaginario de un número complejo.x = 3+4i; imag(x) ans =           4
isreal(x)Determina si los valores en un arreglo son reales. Si lo son, la función regresa 1; si son complejos, regresa 0.x = 3+4i isreal(x) ans =           0
conj(x)Genera la conjugada compleja de un número complejo.x = 3+4i conj(x) ans =           3.0000 – 4.0000i

Ejercicio 6.1. Cree los siguientes números complejos (código en lustración 43, solución en ilustración 44).

a.           A = 1 + i

b.           B = 2 – 3i

c.            C = 8 + 2i

Ilustración 43. Comando complex, sirve para crear números complejos.
Ilustración 44. Muestreo de los números complejos anteriormente almacenados en una variable.

Ejercicio 6.2. Cree un vector D de números complejos cuyos componentes reales son 2, 4 y 6 y cuyos componentes imaginarios son 23, 8 y 216 (código en lustración 45, solución en ilustración 46).

Ilustración 45. Vector D(1-3) de números complejos.
Ilustración 46. Vector D mostrando elemento por elemento.

Ejercicio 6.3. Encuentre la magnitud (valor absoluto) de cada uno de los vectores que creó en los problemas 1 y 2 (código en lustración 47, solución en ilustración 48).

Ilustración 47. Comando abs, encuentra la magnitud en valores absolutos de los vectores.
Ilustración 48. Magnitud de cada vector mostrado en la ventana de comandos.

Ejercicio 6.4. Encuentre el ángulo desde la horizontal de cada uno de los números complejos que creó en los problemas 1 y 2 (código en lustración 49, solución en ilustración 50).

Ilustración 49. Comando Angle, determina el ángulo desde la horizontal de un vector.
Ilustración 50. Angulo en radianes de cada vector establecido anteriormente.

Ejercicio 6.5. Encuentre la conjugada compleja del vector D (código en lustración 51, solución en ilustración 52).

Ilustración 51. conj, Genera el conjugado de un vector en este caso del vector D establecido.
Ilustración 52. Resultado del valor conjugado del vector D.
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